목표 $f(7)$의 $7$은, 안쪽 q(x) = x²+x+1이 $x=2$에서 내는 값입니다.

그러니 이 문제는 $q$가 보내는 높이마다 $f$를 읽는 일입니다.

먼저 식에 섞인 상수부터. $x=0$과 $x=-1$은 둘 다 $q=1$이라, 왼쪽이 같은 $f'(1)$입니다.

왼쪽이 같으니 오른쪽도 같습니다.

주어진 건 도함수 $f'$인데 필요한 건 값 $f(7)$. 적분하려면 왼쪽을 합성함수의 미분 꼴로 만들어야 합니다.

양변에 $q'(x)$를 곱해 −1부터 적분합니다. $q(-1)=1$이라 왼쪽이 $f(q(x))-f(1)$로 떨어집니다.

오른쪽을 계산하면, 모르는 것은 $f(1)$ 하나만 남습니다.

$B(x)=-(2x+1)\cos(\pi x)+\tfrac{2}{\pi}\sin(\pi x)+1$ (부분적분)

$x=1$이면 $q(1)=3$ — 이미 아는 $f(3)$이 나타나 $f(1)$이 정해집니다.

$B(1)=4$, $\tfrac52\cdot2^2=10$

이제 $x=2$, $q(2)=7$.

$B(2)=-4$, $\tfrac52\cdot6^2=90$

$f(7)=$ $93$

안쪽 값이 같은 두 입력이 보이면 둘 다 넣어 본다 — 왼쪽이 같은 식 두 개가 상수를 정한다.